你可以自己查书，看书上的证法，下面我给你一个与书上不同的辅助函数构造法。

设f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，求证：存在ξ∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f '(ξ)(b-a)。

证：构造F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)

显然F(x)在[a,b]连续，(a,b)可导

F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a)

F(b)=[f(b)-f(a)]b-f(b)(b-a)=af(b)-bf(a)

则F(a)=F(b)

因此，由罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使F'(ξ)=0

由F'(x)=[f(b)-f(a)]-f '(x)(b-a)，则 [f(b)-f(a)]-f '(ξ)(b-a)=0

即 f(b)-f(a)=f '(ξ)(b-a)

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文章来源：天狐定制

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