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很简单的二重积分。(用直角坐标计算！不要用极坐标！！)

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 01:08:16 阅读：873

根据几何意义，原式直接等于D的面积值。

用直角坐标计算如下。

原式=∫〔-1到1〕dx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dy

=2∫〔-1到1〕√1-xxdx

=4∫〔0到1〕√1-xxdx

令x=sint，dx=costdt，积分区间变为[0，π/2]

得到=4∫〔0到π/2〕costcostdt

=2∫〔0到π/2〕（1+cos2t）dt

=π。

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