题不难，从低频段的延迟线过(10,0)和低频段斜率-40，可以反推出1那点的纵坐标是40db，曲线过(1,40)，可以推出k=100，w1=3.162，w2=100，截止频率wc=31.62

传递函数很容易出来，100(0.316s+1)/s^2(0.01s+1)，然后把s=jwc=31.62j带入传递函数，算出相角裕度是66.75度。

截止频率31.62和相角裕度是66.75度的结果是根据这张对数幅频曲线图解算出的，但是对数幅频曲线本来就是近似的，要算出截止频率和相角裕度的精确值要用定义列方程计算。我算出的截止频率的精确值是wc=30.4，相角裕度是67.15度。自动控制原理这门课，学生在学习频域分析时，常常会碰见这样的题：根据对数幅频特性曲线，反回去确定系统的开环传递函数。

这里面问的最多的就是开环增益K怎么求，今天宝刀君就给大家整理一下常见的开环增益K的求解方法。

我先给出一道课本上的例题，随后再给出6道课后题，基本上这些题全部掌握弄懂后，求K的手法你也就会了。

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1 例题

注意：上面图中的那个w=8是截止频率。

好多学生在看这个解答过程时，蹦出来的2个疑问是：

1、为什么K=w0^2？

2、w0怎么求呀？

先回答第一个问题。

其实对数幅频特性曲线图里面有个规律，低频段对数幅频特性曲线延长交于0db线，则交点频率w0=K^(1/v)，v为系统型别。

而本题低频的斜率是-40，说明是2型，第一问解答完毕。

至于第二问，编辑器实在是不好打公式啊，我还是放图吧。

看图的同学注意啦！

上图中的w=2对应的那段高度，我既可以看作是斜率为-40那段线上的，也可以看作是斜率为-20上的，不管是哪一段，高度是一样的，那么这个高度怎么度量呢？

斜率乘上末端点减去斜率乘上初始端点，即“末减初”，当然你要是采用初减末也可以，只不过两边要统一。

上面这个根据等高的距离列式子的方法是最常见最常用的，当初宝刀君在学习这块时也是百思不得其解，痛苦的不得了啊！

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文章来源：天狐定制

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