当前位置:首页职业培训

为什么梯度的方向是等值面法线方向

作者:职业培训 时间: 2025-01-04 09:54:04 阅读:689

对于梯度的方向,常见的误解是认为它与等值面正交。然而,在二元函数中,梯度实际上是等值线的法向量,而不是等值面的法向量。梯度和等值面是平行关系,或者梯度位于等值面内部。

让我们以二元函数 z = f(x, y) 为例进行说明。点 P 的梯度向量 V1 可以表示为 (fx(P), fy(P))。如果设等值线函数为 g(x, y) 且通过点 P,根据隐函数求导法则,我们可以求出等值线函数在点 P 处的导数,即 -fx(P)/fy(P)。接着,我们可以定义一个向量 V2 = (1, -fx(P)/fy(P))。通过计算 V1 和 V2 的内积,我们会发现它们是正交的,即 V1·V2 = 0。

将这个概念推广到三元函数,等值线升级为等值面,梯度依然是法向量。这个证明过程与二元函数的情况相同。因此,梯度的方向实际上是等值线的法向量,而不是等值面的法向量。

标签:

本文地址: http://www.goggeous.com/20241228/1/966446

文章来源:天狐定制

版权声明:除非特别标注,否则均为本站原创文章,转载时请以链接形式注明文章出处。

猜你喜欢
猜你喜欢
  • 最新动态
  • 热点阅读
  • 猜你喜欢
热门标签

网站首页 ·

本站转载作品版权归原作者及来源网站所有,原创内容作品版权归作者所有,任何内容转载、商业用途等均须联系原作者并注明来源。

鲁ICP备2024081150号-3 相关侵权、举报、投诉及建议等,请发E-mail:admin@qq.com