由于x1^2+x2^2=1，即(x1,x2)坐标在半径为1的圆上，x1相当于cosa，x2相当于sina

f(x1,x2)=f(cosa,sina)

f(a)=cosa*cosa+2sina*sina+4sinacosa

=1+sina*sina+2sin2a

由于cos2a=cosa*cosa-sina*sina=1-2sina*sina

sina*sina=(1-cos2a)/2

即f(a)=1.5-0.5cos2a+2sin2a

最大、最小值即在导数为0时，f'(a)=sin2a+4cos2a=0时

sin2a=-4cos2a；sin2a*sin2a+cos2a*cos2a=1

可得当cos2a=1/sqrt17,sin2a=-4/(sqrt17) sqrt为根号

当cos2a=-1/sqrt17, sin2a=4/sqrt17

当cos2a=-1/sqrt17 最大值f(a)max=1.5+17/（2sqrt17）

当cos2a=1/sqrt17 最小值f(a)min=1.5-17/（2sqrt17）

实二次型f(x1,x2)=x1^2+2x2^2+4x1x2,求当x1^2+x2^2=1时

最大值1.5+17/（2sqrt17） sqrt为根号

最小值1.5-17/（2sqrt17）

本文地址： http://www.goggeous.com/20241228/1/967384

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。