级数1/n是发散的。

一、级数的发散性定义

在数学中，一个级数如果其部分和序列不收敛，即部分和随着项数增加而趋于无穷大或无穷小，那么这个级数是发散的。对于给定的级数 1/n，我们需要分析它的部分和特性以确定其是否发散。

二、部分和序列的分析

对于级数 1/n，其部分和序列是求前n项之和，即 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。可以看出，随着n的增大，这些部分和逐渐增大，并且没有上界。这是因为每一项 1/n 都为正数，即使它们逐渐趋近于零，但累加的效果使得部分和无限增大。因此，部分和序列并没有一个有限的极限值。

三、与调和级数的比较

调和级数是一个著名的发散级数例子，其通项公式为 1/n。调和级数的部分和随项数增加而增加，并且没有收敛的趋势。因此，我们可以推断 1/n 的级数也是发散的。实际上，该级数的部分和增长速度足够慢，以至于它的增长是无界的，从而证明了该级数的发散性。

四、结论

综上所述，级数 1/n是发散的，因为其部分和序列随着项数n的增加而增加，并没有收敛到一个确定的值。这一点可以通过分析其通项和部分和的性质以及与其他已知发散级数的比较来得出。

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文章来源：天狐定制

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