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[求助]A与B相似能否推出A与B合同

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 07:44:35 阅读：563

相似推合同，特征值相同正负惯性指数肯定相同，所以合同合同不一定相似，但是如果是用正交变化的合同则可以推相似。

一般矩阵A和B相似不能推出A和B合同（别以为特征值相同就正负惯性指数相同，因为都不知道到底可不可以相似对角化，哪里来的正负惯性指数)，对于实对称矩阵而言则可以，因为正负惯性指数相同。

扩展资料：

(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）

(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)

(3) 若A相似于B，则|A|=|B|

以上三条反之皆不成立

A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

参考资料来源：百度百科-矩阵相似

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