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两向量外积的秩为什么至多是1

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 18:58:32 阅读：74

一个向量可以看做一个1×n矩阵或者n×1矩阵，

而一个矩阵A的秩

R(A)≤min（n，m）,其中n和m是这个矩阵的行数和列数

所以单个向量的秩是1

两向量外积，也就是一个n×1矩阵和一个1×n矩阵的积

又两矩阵的积的秩小于等于两者中秩最小的矩阵的秩

也就是R(AB)≤min（R(A),R(B)）

这里R(A)=R(B)=1

所以R(AB)≤1

即两向量外积的秩为什么至多是1。

参考资料：团队：我最爱数学！

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