A与B等价表示可通过初等变换将矩阵A变为矩阵B，即存在初等矩阵P与Q，使得PAQ=B。此定义意味着矩阵A与B具有相同的行秩、列秩与非零特征向量。等价矩阵间的性质存在诸多共通，包括行列式与迹等线性性质。

然而，矩阵A与B等价并不必然意味着它们具有相同的特征值。特征值是矩阵在特定向量变换下的缩放因子，它是由矩阵与单位矩阵的差值的行列式决定。等价变换虽能保持矩阵的基本性质，但并不能保证特征值的不变性。

设矩阵A为n阶方阵，特征值λ与n维非零列向量x满足关系式Ax=λx，这里的λ即为矩阵A的特征值，x为A的特征向量。此关系亦可表示为( A-λE)X=0，其中E为单位矩阵。此方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式| A-λE|=0，即为A的特征方程。

特征方程|λE-A|=0的根即为矩阵A的特征根。此n次代数方程在复数域内必然有且仅有n个根，而在实数域内不一定全为实根。因此，特征根的个数及存在性不仅与矩阵A自身性质有关，还与所考虑的数域相关。

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