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高等数学，为什么一个式子中的乘除可以用等价无穷小替换，加减就不行

作者：职业培训 时间： 2024-12-29 04:03:29 阅读：432

1. 在高等数学中，通过泰勒公式对函数进行展开，可以引入无穷小概念。例如，表达式 sin(x) ~ x 表明 sin(x) 可以近似为 x 加上一个比 x 高阶的无穷小量 o(x)。

2. 在乘除运算中，由于无穷小量 o(x) 与其他项相乘或相除时，由于它们在 x 趋近于 0 时的行为一致，可以相互抵消，因此可以进行替换。

3. 然而，在加减运算中，无穷小量不能直接替换，因为它们在趋近于 0 的过程中，并不一定具有相同的行为。无穷小量之间不能直接相加或相减，因此不能像乘除那样进行替换。

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文章来源：天狐定制

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