f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程

解：f(0)=0；f′(x)=1/(1+x)，f′(0)=1；f′′(x)=-1/(1+x)²，f′′(0)=-1；f′′′(x)=2/(1+x)³，f′′′(0)=2；

f′′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴，f′′′′(0)=-3！；........；fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ]，

fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]；

故ln(1+x)=f(0)+f′(0)x+[f′′(0)/2!]x²+[f′′′(0)/3!]x³+[f′′′′(0)/4！]x⁴+.....+[fⁿ(0)/n!]xⁿ+......

=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+.....+(-1)ⁿֿ¹xⁿ/n+......，(-1<x<1)

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文章来源：天狐定制

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