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为什么可导的函数必须连续。

作者：职业培训 时间： 2024-12-29 04:34:39 阅读：890

1、原因

因为不一定是连续的，可导要求左右导数存在且相等。

2、举例说明

y=|x|在x=0处极限为0，但是左右导数分别是-1，1，所以在x=0是不可导的。

3、可导

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

4、可导条件

如果一个函数的定义域为全体 实数，即 函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个 充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。

注意：可导的函数一定 连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

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