行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示。
A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解。等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的秩相同;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式不一定相同。
性质
矩阵A和A等价(反身性);
矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);
矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);
矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
以上内容参考:百度百科-等价矩阵
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