不封闭就补面，补线，补封闭。挖洞一般主要是包含原点的面，要把原点挖掉，设其的半径非常小。

1、格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式，就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的，简单来说就是所积函数偏导连续，区域闭合，且化为线积分时有方向要求，所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。

2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换，类似上面说的，因为要求是有界闭区域，且化为面积分时要求为外侧，所以可以理解为第二类曲面积分的特殊情况。

扩展资料：

格林公式的条件：人站在边界正向前进时，左手边是积分区域。

由这个条件，挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的，这样才符合公式条件。

格林公式类似：必须是外法向方向采用格林公式。

因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的，也就是说，单独对洞的边界曲面来说，实际上是朝内的才符格林公式。

补面完全是类似的，补上后的整个曲面的定向是朝外法向量。

参考资料来源：百度百科-高斯定理

参考资料来源：百度百科-格林公式

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文章来源：天狐定制

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