矩阵是一个数表，只不过矩阵的运算给这个数表赋予了各种实际的意义，比如代表方程组的系数，表达向量间的线形关系等等，那么他既然本质就是个数表，他们各项分别相乘相加。最后就得到一个数。

列矩阵乘以行矩阵。列矩阵是3×1型的，行矩阵是1×3型的，所以最后得到的是3×3的。行矩阵乘以列矩阵。是1×3和3×1所以最后得到的是1×1的。

扩展资料：

向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。

如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。

参考资料来源：百度百科-线性代数

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