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为什么要判断二阶导数的连续性

作者：职业培训 时间： 2024-12-29 05:01:52 阅读：327

“二阶导数连续” 的条件可以让你两次用洛必达法则。

实际上这个条件可以去掉，用一次洛必达法则就够了：由于 f"(0) 存在，所以 f'(x) 在 x=0 附近存在，于是lim(x→0)[f(x)-x]/x² (0/0)= lim(x→0)[f'(x)-1]/(2x)= (1/2)*lim(x→0)[f'(x)-f'(0)]/x= (1/2)*f"(0)= -1二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导，而且它的二阶导数是连续的，一定要注意这里的连续不是说该函数连续，而是说该函数的二阶导数是连续的。

（1）函数二阶可导是指函数具有二阶导数，但是二阶导数的连续性无法确定。

（2）函数二阶连续可导是指函数具有二阶导数，并且它的二阶导数是连续的。

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