考研常用的泰勒展开公式如下: 若一个函数在N阶可导，那么这个函数用泰勒公式N阶展开即f (x) =f(x0)/0!+f(x0)(x-0)/1!+f"(x0)(x-x0)2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n!+Rn(x)。泰勒公式的余项可以用于估算近似误差。

扩展资料：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)，利用关于(x-x0)的n次多项式的方法来逼近函数。而泰类公式展开式是指一个函数的有限项的泰勒级数，在实际应用当中，泰勒公式需要截断，只取有限项，泰勒公式的余项可以用于估算近似误差值。考研常用的泰勒展开公式是若函数f (x) 在包含X0的某一区间la,b]上具有n阶导数。

并且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，那么对闭区间a,bl上任意点x，对应的泰勒公式展开式是f (x) =f(x0)/0!+f(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)2/n!+Rn(x)。除此之外，考研时常用的泰勒公式展开式还有sinx=x-1/6x3+o(x3)、arcsinx=X+1/6x3+o(x3)、tanx=x+1/3x3+o(x3)、n(1+x)=X-1/2x3+o(x2)等。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

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