《高等数学》上下册共十一章

其中上学期学的上册包括1～6章的内容。具体如下：

第一章：函数与极限

本章内容简介

初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学则以变量为研究对象。所谓函数关系就是变量之间的依赖关系。极限方法则是研究变量的一种基本方法。本章将介绍变量、函数和极限的概念，以及他们的基本性质。

第二章：导数与微分

本章内容简介

微分学是微积分的重要组成部分，他的基本概念是导数与微分，其中导数反映出自变量的变化快慢程度，而微分则指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。

这一章中，主要讨论导数和微分的概念以及他们的计算方法，至于导数的应用，将在第三章里讨论。

第三章：中值定理与导数的应用

本章内容简介

上一章里，从分析实际问题中因变量相对于自变量的变化快慢出发，引出了导数的概念，并讨论了导数的计算方法。本章中，我们将应用导数来研究函数以及曲线的某些性态，并利用这些知识解决一些实际问题。我们将介绍微分学的几个中值定理，他们是导数应用的理论基础。

第四章：不定积分

本章内容简介

在第二章中，我们讨论了怎样求一个函数的导函数问题，本章将讨论他的反问题，即要求一个导函数的原函数，也就是求一个可导函数，使他的导函数等于已知函数。这是积分学的基本问题之一。

第五章：定积分

本章内容简介

本章将讨论积分学的另一个基本问题——定积分问题。我们先从几何与力学问题出发引进定积分的概念，再讨论他的性质和计算方法，关于定积分的应用，将在下一章讨论。

第六章：空间解析几何与向量微分

本章内容简介

在平面解析几何中，通过坐标把平面上的点与一对有序实数对应起来，把平面上的图形和方程对应起来，从而可以用代数方法来研究几何问题，空间解析几何也是按照类似的方法建立起来的。

第七章：多元函数微分

本章内容简介

在很多实际问题中，往往牵涉到多方面的因素，反映到数学上，就是一个变量依赖于几个变量的情形，这就提出了多元函数微分和积分的问题，本章将在一元微分的基础上，讨论二元及二元以上的多元函数的微分。

第八章：重积分

本章内容简介

本章和下一章是多元函数积分的内容。在一元函数积分学中我们知道，定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线、曲面上的多元函数的情形，便得到了重积分、曲线积分、曲面积分的概念。

第九章：曲线积分与曲面积分

本章内容简介

上一章，我们已经把积分概念从积分范围为数轴上一个区间的情形推广到了积分范围为平面或空间内一个闭区域的情形。本章将把积分范围推广到一段曲线弧或一片曲面的情形，并阐明有关这两种积分的一些基本内容。

第十章：无穷级数

本章内容简介

无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。本章先讨论常数项级数，介绍无穷级数的一些基本内容，然后讨论函数项级数，着重讨论如何将函数展开成幂级数和三角函数的问题。

第十一章：微分方程

本章内容简介

函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻求函数关系，在实践中具有重要意义。在许多问题中，不能直接找到所需的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，这样的关系式称为：微分方程。对其进行研究，找寻未知函数，称为解微分方程。本章主要介绍微分方程的一些基本概念和几种常用解法。

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文章来源：天狐定制

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