f(x)连续，对等式两边取x→0的极限得f(1)-3f(1)=0，故f(1)=0,

以下极限都是x→0

lim【f(1+sinx)-3f(1-sinx)】/sinx

=lim 【f(1+sinx)-f(1)+3f(1)-3f(1-sinx)】/sinx

=lim 【f(1+sinx)-f(1)】/sinx + 3 lim【f(1-sinx)-f(1)】/(-sinx)

=f'(1)+3f'(1)=4f'(1)

又lim【f(1+sinx)-3f(1-sinx)】/sinx=lim【8x+o(x)】/sinx=8（这里是重要极限lim sinx/x=1，再不懂就用洛必达法则，再不懂就百度什么是洛必达法则）

故有4f'(1)=8， f'(1)=2

因为是周期函数，所以f‘(6)=f'(1)=2 f(6)=f(1)=0

所以切线方程y=2(x-6)

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