关于证明可微如下：

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

设函数y=f(x)，且f(x)在x的领域内有定义，若自变量在点x的改变量x与函数相应的改变量y有关系y=A×x+ο(x)（其中A与x无关），则称函数f(x)在点x可微，并称Ax为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×x。

函数的介绍

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作fx，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，称它们为常量。

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文章来源：天狐定制

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