5题

先求特征值

将特征值分别代入特征方程(λI-A)x=0

解出基础解系：

λ=1时，得到

(1,-10)T

λ=2时，得到

(0,1)T

因此得到矩阵P=

1 0

-10 1

可以使得

P^-1AP=diag(1,2)

验证一下：

第7题

先求特征值

代入特征方程

6 0 4

-4 1 0

-9 0 -6

即

1 0 2/3

0 1 -8/3

0 0 0

解得基础解系

（-2/3,8/3, 1）T

只有1个解向量，因此不可以对角化

第9题

先求特征值

将特征值1，代入特征方程

-2 1 1

2 6 0

0 0 0

即

1 0 -3/7

0 1 1/7

0 0 0

解得基础解系

（3/7,-1/7, 1）T

将特征值2，代入特征方程

-1 1 1

7 7 0

1 1 0

即

1 0 -1/2

0 1 1/2

0 0 0

解得基础解系

（1/2,-1/2, 1）T

将特征值-1，代入特征方程

-4 1 1

-8 4 0

-2 1 0

即

1 0 -1/2

0 1 -1

0 0 0

解得基础解系

（1/2,1, 1）T

因此得到矩阵P=

3/7 1/2 1/2

-1/7 -1/2 1

1 1 1

下面验证一下：

本文地址： http://www.goggeous.com/20241230/1/995861

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。