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高等数学求公式

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 18:48:58 阅读：702

方程两边对x求导

e^y+xe^y*y'+y'=0

所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]

再次对方程两边的x求导

2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0

y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]

=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2

=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]

=(xe^y+2)/(xe^y+1)

=1+1/(xe^y+1)

=1+1/(2-y)

即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)

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