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可以正交变换的矩阵是否一定是实对称矩阵，和逆推原矩阵的计算。

作者：职业培训 时间： 2025-01-15 16:38:40 阅读：339

"上面的这道题题目中并没有给出A为实对称矩阵，解析却说A是实对称矩阵。"

题目漏条件了

二次型x^TAx的表示矩阵是(A+A^T)/2，不加对称的条件不能说表示矩阵就是A

“我感觉只能得到A特征值对应的特征向量正交。”

你的感觉不对。Q只是(A+A^T)/2的特征向量构成的正交阵，和A本身没有直接的联系

"另外为什么可以把Q的第3列变成(1,0,1)的形式计算？"

在假定A对称的前提下，Q^TAQ=diag{1,1,0}，可以写成AQ=Q*diag{1,1,0}

进一步对Q分块Q=[α1,α2,α3]得到A[α1,α2,α3]=[α1,α2,0]，既然α3是0对应的特征向量，那么α3的非零常数倍当然也是特征向量

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