作者：职业培训 时间： 2025-01-12 23:13:05 阅读：870

现实生活中，有些结果并非是数量化的。

这里有两类实验结果 ：

示数类型 ：降雨量；候车数；发生交通事故的次数；...

非示数类型 ：明天天气（晴，多云...）；化验结果（阳性，阴性）；...

这里要解决非示数类型最主要的问题是： 将实验结果数量化

设随机实验的样本空间为 ，若

为定义在 上的实值单值函数，则称 为 随机变量 ，简写 .

说明：

（1）随机事件 为一映射，其自变量具有随机性；

（2）随机事件可以表示为 如：将一枚均匀的硬币投掷 3 次，样本空间为

｛正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反｝

若 表示 3 次中出现的次数，则

随机事件 =｛正面出现了一次｝=｛正反反，反正反，反反正 ｝=

随机事件 =｛3 次出现的情况相同｝=｛正正正，反反反｝=

随机事件 =｛正面至少出现了一次｝=

（3） 对于 ，则必有 .

（4）一般用大写英文字母 X,Y,Z 或希腊字母 等来表示随机变量。

若随机变量 的取值为有限个或可数个 ，则称 为 离散型随机变量 。

可数集（也成可列集）：是指能与自然数集 建立一一对应的集合。即其中的元素都是可以被数到的。

如：正奇数集 {1,3,...},整数集{...,-2,-1,0,1,2...}，等等。

不可数集：是无穷集合中的一种。一个无穷集合和自然数集合之间如果不存在一一对应关系，那么它就是一个不可数集。

离散型随机变量的概率分布律（简称分布律）

分布律的性质：

分布律的另一表现形式：

例 1： 投掷一颗均匀的骰子，用 表示出现的点数，求 的概率分布律。

解： 由题意知， 的可能取值为 1,2,3,4,5,6 且其分布律为：

例 2： 有一颗均匀的骰子 进行独立重复地投掷 直到出现 6 点为止停止试验。用 表示投掷骰子的次数，求 的概率分布律

解： 由题意知， 的取值为 1,2,3...,

用 ｛第 次掷出的点数为 6｝，则 之间相互独立，且 =1/6，

由于 ， ， ,...

故 的分布律为

或写成

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文章来源：天狐定制

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