外尔半金属与狄拉克半金属皆源自线性色散能带结构，常在凝聚态体系中体现。描述这类结构，自然会联想到Dirac方程。当质量项m等于0时，Dirac方程可分解为两个不可约的Weyl方程，揭示出线性能量动量依赖性。

Weyl方程与Dirac方程在理论框架中具有重要地位。Weyl方程描述了Weyl半金属，而Dirac方程描述了Dirac半金属。尽管Dirac方程是Weyl方程的两倍形式，但两者在体系性质上存在差异。Dirac方程适用于spinful体系，而Weyl方程则不强调自旋。实际上，即使是spinful体系，不考虑自旋耦合时，Dirac方程亦能分解为两个独立的Weyl方程，它们在k空间中以螺旋形式存在。

在材料体系中，导带与价带的性质决定了半金属状态。当两者间存在gap，形成临界点，该状态往往对应着拓扑半金属。区分Weyl半金属与Dirac半金属的关键在于对称性与拓扑性质。在PT对称性存在的情况下，Dirac点可以成对出现，如在Na3Bi和Cd3As2中观察到的。然而，当PT对称性不存在时，Dirac点会被gap掉，如在3D拓扑绝缘体Bi2Se3中所见。尽管存在Dirac点，并不意味着体系即为Dirac半金属，因为Dirac半金属仅在三维空间中存在。

Weyl半金属的特性在于对称性的破缺。破缺P对称性的体系对应非中心对称晶体结构，如TaAs；破缺T或PT对称性的体系则指向磁性Weyl半金属，如Co3Sn2S2或Ti2MnAl。Weyl半金属之所以需要对称性的破缺，是因为Dirac点需要自旋的简并，而PT对称性确保了Dirac点的自旋向上、自旋向下、价带、导带四重简并。一旦对称性破缺，这种简并性会以极化或在k空间分开的形式体现，形成Weyl点。

Dirac/Weyl方程的余维数决定了方程的解形式，通常在三维体系中揭示出点状解，而在更高维度中则可能形成k空间的曲线方程。因此，Dirac半金属与Weyl半金属仅在三维体系中存在。当考虑质量项m时，在(kx,ky,m)空间中可观察到二维Weyl半金属，但Weyl点仅存在于特定的m=m0的kx-ky平面上。

Weyl点相较于Dirac点更为稳定，不容易被晶格破坏。Weyl点的手性特性导致了特殊的反常输运现象，还存在着Fermi弧这样的奇异表面态。综上所述，外尔半金属与狄拉克半金属在理论与实验中具有显著差异，主要体现在对称性、拓扑性质以及自旋效应上。在理解这些半金属的特性时，需要深入探究它们与Dirac/Weyl方程的关联以及在不同条件下的表现。

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文章来源：天狐定制

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