为了简化表达式 (2xy)/(2x² - y²)，我们可以从使用平方差公式分解分母开始：

2x² - y² = (sqrt(2)x + sqrt(y))(sqrt(2)x - sqrt(y))

现在我们可以将表达式重写为：

(2xy)/(2x² - y²) = (2xy)/((sqrt(2)x + sqrt(y))(sqrt(2)x - sqrt(y)))

请注意，分母是两个共轭表达式的乘积，这意味着我们可以使用以下恒等式进一步简化：

(a + b)(a - b) = a² - b²

在这种情况下，a = sqrt(2)x 和 b = sqrt(y)，所以我们有：

(sqrt(2)x + sqrt(y))(sqrt(2)x - sqrt(y)) = (sqrt(2)x)² - (sqrt(y))² = 2x² - y²

因此，我们可以将其代回原表达式得到：

(2xy)/(2x² - y²) = (2xy)/((sqrt(2)x + sqrt(y))(sqrt(2)x - sqrt(y))) = (2xy)/(2x² - y²) * ((sqrt(2)x - sqrt(y))/(sqrt(2)x - sqrt(y)))

使用 FOIL 展开分子，我们得到：

2xy(sqrt(2)x - sqrt(y))/(2x² - y²)

这是表达式的简化形式

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文章来源：天狐定制

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