首先将问题转化：（以下pi代表3.1415926...）K=cotB+cotC=cosB/sinB+cosC/sinC=sinCcosB+sinBcosC/sinBsinC

利用和差化积公式将分子转化得到上式

K=sin(B+C)/sinBsinC=sin(pi-A)/sinBsinC=sinA/sinBsinC

因为sinA=根号3sinB

所以K=根号3sinB/sinBsinC=根号3/sinC

又因为tg(A+B)/2+tgC/2=4将tg用sin/cos表示同时利用三角内角和为pi

化简后得到sinC/2*cosC/2=1/4

再利用积化和差公式得到上式等于1/2*[sin(C/2+C/2)+sin0]=1/2sinC=1/4

所以得到sinC=1/2

把上式代入K表达式中得到K=2倍根号3

K就是所要求的值

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