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如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC 求圆O的半径

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 13:24:50 阅读：885

解答：（1）证明：连接OD．

∵D为AC中点，O为AB中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE于点D，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：连接DB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴DB⊥AC，

∴∠CDB=90°

∵D为AC中点，

∴AB=AC，

在Rt△DEC中，

∵DE=2，tanC= ，

∴EC= ，

由勾股定理得：DC= ，

在Rt△DCB中，BD= ，

由勾股定理得：BC=5，

∴AB=BC=5，

∴⊙O的直径为5．

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