正方形的对角线是正方形边长的√2倍。

正方形的边长为a，对角线长为b，正方形面积等于2个三角形△ABC的面积。

三角形的面积S△ABC=底×高÷2=b×b/2÷2=b2/4，S△ABC=b2/4

即等腰直角三角形的面积=斜边×斜边÷4

所以，正方形面积也等于2×S△ABC=2×b2/4=b2/2

即S□ABCD=b2/2，

即正方形的面积=对角线×对角线÷2

扩展资料

正方形主要特点：

（1）边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直；

（2）内角：四个角都是直角；

（3）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角，对角线相等；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；

（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（7）在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%；

（8）正方形是特殊的长方形；

（9）正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2。

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