解：（1）an是8的倍数，理由：

由 an =（2n + 1)2 -- (2n --1)2 及平方差公式 得：

an = [（2n + 1) + (2n --1) ] × [（2n + 1) -- (2n --1)]

= 4n × 2

= 8n

∴an是8的倍数。

用文字语言表述所获得的结论：

任意两个连续奇数的平方差是8的倍数。

（2）a1,a2,·····an,······这一列数中

从小到大排列的前4个完全平方数为：

a2 a8 a18 a32

它们分别为：a2 = 4的平方 = 16

a8 = 8的平方 = 64

a18 = 12的平方 = 144

a32 = 16的平方 = 256

由于 an = 8n

故，要使 an为完全平方数

只需 （8n）等于 完全平方数即可。

所以， 当 n 满足 ” n 的 8倍 是完全平方数 “ 时，

an为完全平方数。

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