郭敦顒回答：

这题很难很复杂步骤多，故先给出解题步骤，分为如下10个小题：

（1）建立XOY的垂直坐坐系

（2）求△ABC面积S

（3）求△ABC外接圆半径R

（4）给出点B，C，M的坐标

（5）求△ABC内切圆的半径r

（6）给出△ABC内切圆圆心I点的坐标

（7）求△IMO外接圆圆心Q的坐标

（8）求△IMO的外接圆的半径R1

（9）给出点D的坐标

（10）给出点E的坐标

（11）求线段BE和CE的值

（12）结论——求出最接近1000BE/CE的整数

（1）建立XOY的垂直坐坐系

△ABC的外心为O，内心为I，外接圆为F与△ABC的外心为O，F与O应为同一点，用O表示，并以O为原点作出了XOY的垂直坐标系， AB ⊥Y轴，

（2）求△ABC面积S

AB=c=7，BC=a=8，CA=b=9，

按余弦定理：cosA=（b²+c²－a²）/（2bc）

按余弦定理：cosA=（b²+c²－a²）/（2bc）

=（81+49－64）/（2×9×7）=66/126=0.52381

∠A=58.411864°。

作CP⊥AB于P，交X轴于 U，则CP=ACsinA=9sin58.411864°=7.666519

△ABC面积S=AB•CP/2=7×7.666519/2=26.832816。

（3）求△ABC外接圆半径R

三角形外接圆半径R= AO=BO=CO=abc/（4S）=504/107331264=4.69574427。

（4）给出点B，C，M的坐标

取AB中点N，则AN=BN=7/2=3.5，N在Y轴上

|ON|=√（AO ²－AN ²）=√（9.8）=3.1304952

点B的坐标为B（3.5，－3.1304952）；

UP=|ON|=3.1304952，

CU=CP－UP=7.666519－3.1304952=4.5360238，

OU=√（R²－CU²）=√42.6255262=√1.4748024=1.2142909，

点C的坐标为C（1.2142909，4.5360238）；

AM=BW，点M在Y轴上，OM=R=4.69574427，

点M的坐标为M（0，4.69574427）。

（5）求△ABC内切圆的半径r

三角形内切圆的半径r= IK=2S/（a+ b+ c）=2×26.832816/（8+9+7）=2.136068，

（6）给出△ABC内切圆圆心I点的坐标

连AI，作IK⊥AB于K，则∠IAK=∠A/2=58.411864°/2=29.205932°，

AK= IK/tan29.205932° =2.136068/tan29.205932°=3.8211146，

NK=AK－AN=3.8211146－3.5=0.3211146，

作IT⊥Y轴于T，则IT=NK= 0.3211146，

|OT|=|ON|－r=3.1304952－2.136068=0.9944272

点I的坐标为I（0.3211146，－0.9944272）。

（7）求△IMO外接圆圆心Q的坐标

OI直线的斜率k=－0.9944272/0.3211146=－3.0967985，

OI的直线方程是y=－3.0967985x。

取OI中点G，点G的坐标为G（0.1605573，－0.4972136），

作QG⊥OI于G，

QG的斜率k1=－1/（－3.0967985）=0.3229141，

QG的直线方程按点斜式有，

y+0.4972136=0.3229141（x－0.1605573）=0.4972136x－0.0518462

y=0.3229141x－0.5490598。

取OM中点L，ML=OL=OM/2=2.34787214，点L的坐标为L（0，2.34787214），

QL⊥OM交QG于Q，

QL的方程是，y=2.34787214。

Q是△IMO的外接圆的圆心，

∴y=0.3229141x－0.5490598= 2.34787214，

QL=x=2.896932/ 0.3229141=8.9712154

Q点I的坐标为Q（8.9712154，2.34787214）。

（8）求△IMO的外接圆的半径R1

△IMO的外接圆的半径R1=OQ=QM=√（ML²+QL²）

=√85.995209=9.2733602。

（9）给出点D的坐标

在△QOD中，QD=QO=R1=9.2733602，OD= R=4.6957442，。

按余弦定理：cos∠OQD=（QO²+QD²－OD²）/（2QO•QD）

=（2×9.2733602²－4.6957442²）/（2×9.2733602²）=08717951

∠OQD=29.332083°，

∠QOD=（180°－29.332083°）/2=75.333958°

tan∠QOX=2.34787214/8.9712154=0.2617117，

∠QOX=14.666042°，

∠DOX=75.333958°－14.666042°=60.667916°

设点D的坐标为D（x4，y4），则

x4=R cos（－60.667916°）=4.6957442 cos（－60.667916°）=2.300308，

y4=4.6957442 sin（－60.667916°）=－4.0937268

点D的坐标为D（2.300308，－4.0937268）。

（10）给出点E的坐标

tan∠ DOY′=2.300308/4.0937268=0.5619105，∠ DOY′=29.332089°

tan∠ IOY′=0.3211146/0.9944272= 0.3229141，∠ IOY′=17.896°，

（QG的斜率k1=0.3229141）

2014-10-29修改以下内容如下：

∠ VOY′=∠ IOY′=17.896°（同角），

∠ DOV=∠ DOY′－∠ VOY′=29.332089°－17.896°=11.43609°

∠ DOE=2∠ DOV=22.87218°

∠ EOY′=∠ DOY′－∠ DOE =29.332089°－22.87218°=6.459909°

X5= R sin6.459909°=4.6957442 sin6.459909°=0.5283086，

Y5=－cos6.459909°=－4.6957442 cos6.459909°=－4.66593，

点E的坐标为E（0.5283086，－4.66593）。

（图中E的坐标应修改为E（0.5283086，－4.66593），不再另绘图）

（11）求线段BE和CE的值

点B的坐标为B（3.5，－3.1304952），点C的坐标为C（1.2142909，4.5360238），

BE=√[（3.5－0.5283086）²+（－3.1304952+4.66593）²]

=√11.18851=3.344923；

CE=√[（1.2142909－0.5283086）²+（4.5360238+4.66593）²]

=√85.146525=9.22659。

（12）结论——求出最接近1000BE/CE的整数

1000BE/CE=1000×3.344923/9.22659=362.4955=362

最接近1000BE/CE的整数是362。

解后语：

这题我用了一天的时间才解出。解这题考验的是你的知识面，你思考问题的条理性、逻辑性，你的综合素质，考验的是你的耐心，你的毅力，你的执着，你的奉献精神。尽管如此，而按照这题的难度与复杂性而言，所给分值是太少了——我第一次提出关于分的问题。

本文地址： http://www.goggeous.com/20250102/1/1099984

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。