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等边三角形ABC中的任一点上到各角的长分别是3、4、5，求三角形的面积

作者：职业培训 时间： 2025-01-16 01:40:44 阅读：668

设△ABC是等边三角形，

P是△内部一点，且PA=3，PB=4，PC=5.

将△BOA绕B点顺时针旋转60，

A点与C点重合，P点到D点，

由PB=DB=4，∠PBD=60°不变，

∴△PBD是等边三角形，PD=4，

由CD=AP=3，PC=5，

∴△PCD是直角三角形，

四边形BPCD面积为△ABP和△BCP面积和S=4×2√3×1/2+3×4×1/2=4√3+6，

同理△AcP和△BCP面积和S=5×5√3/2×1/2+6=25√3/4+6，

△ABP和△ACP面积和S=3×3√3/2×1/2+6=9√3/4+6，

∴△ABC面积S=（4√3+6+25√3/4+6+9√3/4+6）÷2

=25√3/4+9.

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文章来源：天狐定制

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