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求整数m，n使得35m+46n=1，高中数论题

作者：职业培训 时间： 2025-01-08 01:36:48 阅读：132

因为 35、46 的最大公约数为 （35，46）=1 ，因此不定方程有整数解，

35m+35n+11n=1 ，也就是 35(m+n)+11n=1 ，

2(m+n)+33(m+n)+11n=1 ，也就是 2(m+n)+11[3(m+n)+n]=1 ，

2(m+n)+10[3(m+n)+n]+[3(m+n)+n]=1 ，也就是 2｛(m+n)+5[3(m+n)+n]｝+[3(m+n)+n]=1 ，

其实就是辗转相除法，换一种写法，

写成 2x+y=1 ，解为 x = k ，y = 1-2k ，

即 (m+n)+5[3(m+n)+n] = k ，3(m+n)+n = 1-2k ，

解得 m = 46k-21 ，n = 16-35k 。

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