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高二抛物线问题

作者：职业培训 时间： 2025-01-26 06:29:21 阅读：568

解：设A（x1,y1）,B(x2,y2),重心G（m,n）

直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2

∵OA⊥OB，∴k1k2=-1

∴x1x2=-1,x2=-1/x1

∵m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3

n=(y1+y2+0)/3=(x1^2+1/x1^2)/3

对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下

得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3

所以n=3m^2+2/3

∴重心G轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2/3

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