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垂径定理怎么证

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 08:58:45 阅读：128

垂径定理指出，如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径会将弦平分，并且会将弦所对的两条弧也平分。假设在圆O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，需要证明CE等于DE，以及弧AC等于弧AD，弧BC等于弧BD。

首先，连接OC和OD。因为OC和OD都是圆O的半径，所以OC等于OD。接着，由于AB垂直于CD，因此可以得出CE等于DE。同时，等腰三角形OCE和ODC中的两个底角相等，即∠COE等于∠DOE。

进一步地，因为∠COE和∠DOE相等，根据等角对等弧的原则，可以得出弧BC等于弧BD。此外，∠AOE和∠AOD是等角的补角，所以弧AC等于弧AD。综合以上分析，垂径定理得到了证明。

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