了解小数的意义，可以从分数的意义着手。分数的意义通过分割和组合活动来解释，当一个整体被等分后，集聚其中一部分的量称为「分量」，「分数」则表示或记录这个「分量」。例如，2/5代表一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分等时，分量的表示方法会用到小数。例如，1/10记作0.1，2/100记作0.02，5/1000记作0.005等。其中的「.」称为小数点，用以分隔整数部分与不足1的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此，小数的意义是分数意义的一部分。

小数的结构是通过书写符号与物理数量的联系来描述其规则。小数点往前算（左边）表示整数部分的量，第一位整数记录整数有几个一的量，称为个位；小数点往前算的第二位整数记录整数有几个十的量，称为十位；以此类推。小数点往后算（右边）表示小数部分（不足1）的量，第一位小数记录有几个十分之一的分量，称为十分位；小数点往后算的第二位小数记录有几个百分之一的分量，称为百分位；以此类推。数的多单位记数系统中，「十位」、「个位」、「十分位」、「百分位」等被称为「位名」；它们指示的数值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」等被称为「位值」。这些「十」、「一」、「0.1」、「0.01」等可以作为被记数单位。此外，「数」也可以由不同的记数单位「一」、「0.1」、「0.01」等共同表示。通过上述小数结构，让学生构建小数的十进结构与位值概念，对小数概念的发展非常重要。

小数学习的认知过程包括多个阶段。Hiebert与Wearne的「书写性数学符号能力发展理论」指出，连结过程是指利用学童熟悉的指示物与数学符号产生联系。例如，可以从生活中的物品（如钱、公制的测量等）或教具（如数学积木）引出小数的符号，让学童看到「1.8」时在心中联想到「1杯水和0.8杯水」。发展过程是指学童通过在指示物上的操作，发展出处理符号的程序。例如，学童通过积木的操弄，了解到单位若以"条"表示时会有小数的符号产生，进而发现不足一单位的量的表示法除了分数，还有小数。精致化过程是指将语法程序扩展到其他适当的情境。例如，学童通过积木了解到以"条"为单位时会有一位小数出现，而精致化过程则可以进一步类化到两位小数的概念。例行性过程是指学童如果经常练习语法程序，可以更高效地运用数学符号解决问题。建造过程是指学童把之前所学的数学符号与规则当作新的数学符号系统的指示物，并将上述四个认知过程重新循环一次，以建立更抽象的数学符号系统。

D’Entremont的「小数学习的洋葱模式」认为小数学习的认知过程包括五个不同的层次。概念性知识是小数知识的核心，学童为了获得小数的概念性知识，必须一层一层剥掉上层的表皮。具体物的层次是学童首先遇到的层次，教师通过真实世界可见的物体引导学童进入小数的世界。例如，我们可用积木来介绍小数的位值概念，若我们将一条积木视为单位「1」，则一个积木视为「0.1」。操作说明的层次是从原先使用具体物进行教学的方式，转换成以小数符号表征形式呈现的教学方式，其教学内容包括小数符号的介绍以及如何应用小数符号。程序的层次是指学童不仅可以单独运用符号来进行小数的计算，也可以遵照小数计算的规则来进行运算。心智模式的层次是指学童在解题时不但不会盲目遵循算则公式，还能清楚地知道他们解题的理由。抽象的层次是指此时学童对小数已有不错的直觉，不再需要可见的物体来帮助理解，他们对「如何处理小数的问题」及「为什么」能够给予统整起来。学童唯有达到这个阶段，才能获得小数知识的核心——小数概念的理解。

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文章来源：天狐定制

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