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怎么证明垂径定理

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 06:06:21 阅读：167

垂径定理指出，垂直于弦的直径将弦平分，且平分弦所对的两条弧。

在圆O中，若AB为直径，CD为弦，并且AB垂直于CD，垂足标记为E。接下来，我们证明CE等于DE，同时弧AC等于弧AD，弧BC等于弧BD。

首先，连接OC与OD。由此可知OC与OD为圆O的半径，因此OC等于OD。根据垂直性质，CE等同于DE。接着，OCED构成一个等腰三角形，因此∠COE等于∠DOE。由于等角对等弧，因此弧BC等于弧BD。同时，∠AOE和∠AOD为等角的补角，故弧AC等于弧AD。

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