1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

3、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

4、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

5、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

6、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

8、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

9、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

10、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

11、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

12、圆的外切四边形的两组对边的和相等

四点共圆证明：初中一般用2种方法去推导其他的方法

（1）一边对二直角的四点共圆。【这条边是直径】

（2）对角互补的四边形共圆。用它证明你说的相交弦定理逆定理。如图：

AE×EC=DE×BE，可得AE：BE=DE：CE，再加2对对顶角，用（两组对应边成比且夹角相等的三角形相似，可得△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC，这样∠1=∠2，∠3=∠6

∴∠4+∠5+∠2+∠3=∠4+∠5+∠1+∠6=180°（对角互补，四点共圆）

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文章来源：天狐定制

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