倍长中线模型，是初二几何的一个重要知识点，就是通过延长三角形的中线，使延长后的线段是原中线的2倍，从而构造一对8字型的全等三角形（SAS），实现边角的转移。

这个知识点老师们都一再强调，学生们也大都能熟悉掌握，可它一变形难度就大大增加，解决起来就不那么容易了。

请看这道题。如图在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，且MF//AD，求FC的长。

根据题意可知BM=CM，但AM并没有相连，很明显没有中线。如果我们先连接AM，再将其延长一倍，可以构造一对8字型的全等三角形，可是发现并不能解决问题。

可见这不是一个标准的倍长中线模型，也就是说它发生了变形，我们也就要相应地进行一些变化。

我们延长FM到点G，使MG=FM，再连接BG。

在△BMG和△CMF中

BM=CM

∠BMG=∠CMF

MG=FM

△BMG和△CMF就构成了一对8字型的全等三角形（SAS），所以∠BGM=∠CFM，BG=CF

∵∠BGM=∠CFM

∴BG //AC（内错角相等两直线平行）

延长AD交BG于H

∵BG //AC，FM //AD

∴四边形AHGF为平行四边形，AF=GH，∠AHB=∠HAF

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠AHB=∠HAB

∴△ABH是等腰三角形，AB=BH=7

∴BG=BH+HG=FC=AC-AF

∵AF=GH

∴BH=AC-2AF

∴AF=2

∴FC=9

这道题变形后，运用到了平行四边形、角平分线、全等三角形等知识点，相信有更简单的方法，希望能看到您的分享。

本文地址： http://www.goggeous.com/20250102/1/1117768

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。