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单摆周期公式严格推导过程

作者：职业培训 时间： 2025-01-10 21:56:52 阅读：940

第一种：（简单明了）

回复力：

F=-KX

ma=-KX

m*X''=-KX

这是一个二阶常系数“微分方程”。

通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}

ω=√(K/m)

T=2π√(m/K)

对于“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L

代入：T=2π√(L/g)

第二种：

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

T-mgcosa=w^2*l (1)

mgsina=-mdv/dt (2)

v=da/dt*l(3)

有（2）、（3） 式得

gsina/l=-d²2a/dt²

a很小时sin(a)=a

g*a/l+d²a/dt²=0

特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l

所以解a=a0cos(wt+b)

周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2

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文章来源：天狐定制

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