函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1. 函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1) 根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2) 根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；(3) 方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想；

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数)；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形)，这种解决问题的方法称之为数形结合。

1. 数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

2. 恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

3. 数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

4. 华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.

5. 把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查(即用代数方法研究几何问题) 。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

6. 我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

(2) 对于研究函数、方程或不等式(最值) 的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点，顶点是关键点) ，作好知识的迁移与综合运用；

(3) 对于以下类型的问题需要注意：

可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆

上的点

及余弦定理进行转化达到解题目的。

三、分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。

1. 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

(1) 涉及的数学概念是分类讨论的；

(2) 运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

(3) 求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

(4) 数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

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文章来源：天狐定制

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