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勾股定理在求面积中的应用(中考,天水),四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,

作者：职业培训 时间： 2025-01-12 19:41:27 阅读：151

解：

过点D作DF⊥AC于F。

∵∠CED=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵DE =√2，

∴DF=EF=√2/2DE=1，

∵∠DCE=30°，

∴CD=2DF=2（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。

则CF=CDcos30°=√3，

∵∠AEB=∠CED=45°，

∠BAC=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=AE=√2/2BE=2，

AC=AE+EF+CF=2+1+√3=3+√3

S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=AC×AB÷2+AC×DF÷2

=AC×（AB+DF）÷2

=（3+√3）×（2+1）÷2

=（9+3√3）/2

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文章来源：天狐定制

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