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求高手帮忙解一下高数的两道证明题（给出思路也行）

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 10:54:06 阅读：811

1、记Sn=x1+x2+...+xn，则lim Sn=A，且x1+2x2+...+nxn=nSn-(S1+S2+...+S(n-1))。由Stolz定理有

lim (x1+...+nxn)/n=lim 【nSn-(S1+...+S(n-1))】/n

=lim Sn-lim (S1+...+S(n-1))/n 后一个表达式用Stolz定理

=A-lim S(n-1)=A-A=0。

2、记极限中的表达式为an，则0<=an=n次根号(x1*2x2*3x3*....*nxn)

<=(x1+2x2+3x3+...+nxn)/n=bn。由1知lim bn=0，故由夹逼定理得

lim an=0。

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