1，四边形KLMN是矩形，

证明：点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA中点，

所以KL//AC//MN，LM//BD//NK，KL=MN=AC/2，LM=NK=BD/2，

因为AC⊥BD，所以KL⊥LM，所以四边形KLMN是矩形。

2，对边平方和相等。

根据勾股定理，

AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，CD²=OC²+OD²，DA²=OD²+OA²，

所以AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD²=BC²+DA²。

3，因为AG=AC，AB=AE，∠BAG=∠BAC+90°=∠CAE，

所以△BAG≌△CAE，所以∠AGB=∠ACE，

又因为BC//AG，所以∠AGB=∠CBG，所以∠CBG=∠ACE，

所以∠BCE+∠CBG=∠BCE+∠AGB=∠BCE+∠ACE=90°，即CE⊥BG，

可知CG²=2AC²=128，BE²=2AB²=200，BC²=AB²-AC²=36，

所以EG²=CG²+BE²-BC²=292，

EG=2√73

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