平面的基本性质主要包括三点：第一，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。这意味着，只要确定了直线上的任意两点在平面内，那么整条直线都将被包含在这个平面中。第二，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条过该公共点的直线。这说明，如果两个平面相交，它们的交线将是一条完整的直线。第三，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。这表明，任意三个不共线的点都能确定一个唯一的平面。

至于两直线的位置关系，主要有三种情况：平行、相交和异面。如果两条直线在同一平面内且不相交，则它们是平行的。如果两条直线在某一点相交，则它们是相交的。而如果两条直线既不相交也不平行，则它们是异面的，这意味着它们不在同一个平面上。

以平行线为例，两条直线在同一平面内不相交即为平行。这种情况下，无论延长直线到何种程度，它们都不会相交。在几何学中，平行线是一个重要的概念，它们有着许多特殊的性质和定理。比如，平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。

总的来说，了解平面的基本性质和两直线的位置关系对于理解和掌握几何学的基本概念至关重要。这些知识点不仅在数学中有广泛应用，在物理、工程、计算机科学等领域也具有重要意义。

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