因A、B关于直线x=1对称，则B(3,0)

令该二次函数为y=a(x+1)(x-3)

而点C在其图象上，则3/2=-3a，即a=-1/2

于是二次函数解析式为y=-1/2(x+1)(x-3)即y=-1/2x^2+x+3/2

易知其顶点坐标为(1,2)

要使S四边形ABPC为最大，点P只能在B到C的曲线上

连接BC，则S四边形ABPC=S⊿ABC+S⊿BCP

这里S⊿ABC不变，而且BC不变，所以只有当P到直线BC的距离为最大时S四边形ABPC为最大

而此时的点P可视为抛物线上平行于BC的切线的切点

由截距式有直线BC：x/3+y/(3/2)=1即x+2y-3=0

令过点P且平行于BC的切线L：x+2y+p=0，即y=-(x+p)/2

代入抛物线方程有x^2-3x-3-p=0

则⊿=0，即得p=-21/4

于是有切线L：x+2y-21/4=0

因切线平行于BC，则点P到直线BC的距离（令为d）等于B到切线L的距离

则由点到直线距离公式有d=9/4√5

由两点距离公式得BC=3√5/2

则S四边形ABPCmax

=S⊿ABC+S⊿BCPmax

=1/2*4*3/2+1/2*3√5/2*9/4√5=75/16

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文章来源：天狐定制

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