以直线L1为对称轴,作线段AB中B点的对称点B'，连接AB'交直线L1于点C,则AC+BC的值最小。

利用两点之间直线最短的原理。做出点A关于直线的对称点A'，连接A'B与直线相交于C，那么由于CA‘=CA，而A’C+CB显然是A‘与B之间的最短线段。

所以AC+CB是直线L上取的点到线段两端点AB距离之和最短。

扩展资料

垂直平分线的性质：

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。

（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆）。

判定：

1、利用定义；

2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

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