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如图,在三角形ABC中,AB=BC=CA,

作者：职业培训 时间： 2025-01-13 17:37:35 阅读：152

证明：已知三角形ABC中，AB=BC=CA,AD和BE相交于P，

∴△ABC是等边三角形，∠ABC=∠C=∠BAC=60°

已知AE=CD,

∴△BAE ≌△ACD （边角边）

∴ ∠ABE=∠CAD

∵∠ADB=∠C+∠CAD（外角和定理）

∴∠ADB=∠C+∠ABE =60°+∠ABE（等量代换）

已知BC⊥AD于Q，

∴ ∠DBQ=90°-ADB=90°-(60°+∠ABE)=30°-∠ABE

∴∠PBQ= ∠ABC-∠ABE-∠DBQ=60°-∠ABE-(30°-∠ABE)=30°

在直角三角形PBQ中，∠PBQ=30°

∴ PB=2PQ （在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半）

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