重心，这个概念在几何中指的是三角形三条中线的交点。这个交点具有多种性质和证明定理，如燕尾定理和塞瓦定理。燕尾定理通过证明△AOB和△AOC的面积相等，得出AF=BF，进而证明AD、BE和CF的交点F为AB中点。塞瓦定理则通过比例关系，说明三角形的三条中线在一点上相交。

重心的一些重要性质包括：到顶点的距离与到对边中点距离的比例为2:1，与三个顶点构成的三个三角形面积相等，到顶点的平方和最小，以及坐标表示为顶点坐标的算术平均等。它还是内切点中到三边距离之积最大的点，与线段长度、面积计算以及工程应用紧密相连，如水坝的稳定性、飞机飞行平衡以及构件承载力等。

确定重心的方法多种多样，如组合法、负面积法和实验法（平衡法）。组合法适用于由已知重心的简单形体组合而成的复杂形体，负面积法则通过假设切去部分为负值来求解，而实验法则通过悬挂或称重来定位重心位置。

重心的应用广泛，不仅在数学中用于解决线段长度和面积问题，还在工程领域如建筑设计和航空航天中起着至关重要的平衡作用，确保物体的稳定性和承载能力。

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