圆的面积公式是：S = πr²，或者 S = π(d/2)²。这个公式表达了圆的面积与其半径或直径的关系。其中，π代表圆周率（大约等于3.14159），r表示圆的半径，d表示圆的直径。

圆面积公式的推导如下：

1. 想象将圆平均分成若干等份，然后将这些份拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽度等于圆的半径（r），而长度则等于圆周长（C）的一半。因此，长方形的面积可以表示为宽乘以长，即 S = r * (C/2)。由于圆周长C可以用公式 C = 2πr 表示，所以长方形的面积可以进一步表示为 S = r * (2πr/2)，简化后得到 S = πr²。

2. 圆周长的公式是 C = πd，其中d是圆的直径。由于直径d是半径r的两倍，即 d = 2r，因此圆周长也可以表示为 C = 2πr。将这个关系代入到圆面积的推导中，我们得到 S = πr²。

通过这两个推导，我们可以得出圆的面积公式，无论是使用半径还是直径来表示。

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